Matematyka.pl

Wyznacz wszystkie trójki liczb \(\displaystyle{ (a, b, c) }\) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} ab=a+b \\ bc=b+c \\ ca=c+a \end{cases} }\)

póki co:

\(\displaystyle{ (a,b,c)=(0,0,0) , (2,2,2)}\)

\(\displaystyle{ (a-1)(b-1)=1}\); \(\displaystyle{ a-1= x \ , \ b-1 =y }\) itd.

Odejmując od pierwszego równania drugie dostajemy
`b(a-c)=a-c`.
Stąd albo `b=1` - ale z pierwszego równania wynika, że nie jest to możliwe - albo `a=c`. Podobnie `a=b`. Zatem rozwiązania arka są jedyne