nierówność z logarytmem

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
andronus01
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 17 paź 2007, o 09:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 4 razy

nierówność z logarytmem

Post autor: andronus01 » 24 paź 2007, o 09:46

Jak rozwiązać taką nierówność :
\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1}\)

O ile to możliwe prosiłbym łopatologicznie krok po kroku

Z góry dziękuję za pomoc
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sopi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 11 lut 2007, o 12:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z kielc
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 7 razy

nierówność z logarytmem

Post autor: sopi » 24 paź 2007, o 11:17

\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) \geq -1 \\
\hbox{ustalamy dziedzinę funkcji}\ \ \ x^2 + 5x>0 \ x(x+5)>0 \ x\in(-\infty,-5)\cup(0,+\infty)\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\
x^2 + 5x qslant 6\\
x^2 + 5x -6 qslant 0\\
(x+6)(x-1) qslant 0\\
x\in\langle-6,-5) \cup (0,1 \rangle}\)

jakubija
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 27 paź 2007, o 19:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Pcim

nierówność z logarytmem

Post autor: jakubija » 27 paź 2007, o 19:42

sopi pisze:\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) \geq -1 \\
\hbox{ustalamy dziedzinę funkcji}\ \ \ x^2 + 5x>0 \ x(x+5)>0 \ x\in(-\infty,-5)\cup(0,+\infty)\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\
x^2 + 5x qslant 6\\
x^2 + 5x -6 qslant 0\\
(x+6)(x-1) qslant 0\\
x\in\langle-6,-5) \cup (0,1 \rangle}\)

Mam pytanie, dlaczego...
\(\displaystyle{ \log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q -1\\
\log_{1\over 6}(x^2 + 5x) q \log_{1\over 6}6\\}\)

Mógłby mi ktoś wyjaśnić to w celach edukacyjnych?

bidabliu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 18 sie 2007, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nikąd ;)

nierówność z logarytmem

Post autor: bidabliu » 28 paź 2007, o 12:16

Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{1}{6}^{-1} = 6}\)

ODPOWIEDZ