Matematyka.pl

Pokazać, że jeśli X jest formułą, a Skol(X) jest jej postacią skolemową, to Skol(X) nie jest równoważna
semantycznie X, ale jest jej równoważna w sensie spełnialności (czyli tylko w ramach jednej interpretacji).

NumberTwo pisze: ↑14 sty 2024, o 13:51 Pokazać, że jeśli X jest formułą, a Skol(X) jest jej postacią skolemową, to Skol(X) nie jest równoważna
semantycznie X

To nie jest prawda. Czasami skolemizacja formuły jest jej równoważna semantycznie.

NumberTwo pisze: ↑14 sty 2024, o 13:51 ...ale jest jej równoważna w sensie spełnialności (czyli tylko w ramach jednej interpretacji).

To wynika wprost z definicji skolemizacji formuły. Podaj, jakie definicji używasz i jak próbowałeś to udowodnić - gdzie się zatrzymałeś w dowodzie.

Formuła znajduje się w postaci Skolema wtt, gdy jest ona w przedrostkowej postaci normalnej, a jej przedrostek nie zawiera kwantyfikatów egzystencjalnych. Przez Skol(X) będziemy oznaczać skolemowy odpowiednik formuły X. Proces wyznaczania odpowiednika skolemowego dla danej formuły będziemy nazywać skolemizacją.