Matematyka.pl

mam do rozwiązania takie zadanie i nie mam pojęcia jak zabrać się za obliczenie podanego prawdopodobieństwa, jak z liczbami sobie radze tak gdy po prawej stronie nierówności pokaże sie zmienna losowa zaczynają się problemy . funkcje gęstości już wyznaczyłem. Równa się ona 1/2 gdy x nalezy od 0 do 2 i rowna sie 0 w pozostalych przypadkach. Z góry dziękuje za pomoc

Napis \(\displaystyle{ \mathbb{P}(X^2\le X)}\) to skrót myślowy na to co formalnie pod miarą probabilistyczną powinno się znaleźć. To jest \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{\omega\in\Omega:X^2(\omega)\le X(\omega)\})}\). A ponieważ warunek \(\displaystyle{ X^2(\omega)\le X(\omega)}\) jest równoważny z \(\displaystyle{ 0\le X(\omega)\le 1}\) to całość sprowadza się do \(\displaystyle{ \mathbb{P}(\{\omega\in\Omega:0\le X(\omega)\le 1\})}\) czyli mówiąc krótko \(\displaystyle{ \mathbb{P}(0 \le X \le 1)}\).