Matematyka.pl

Jak znaleźć kąt , którego wartość sinusa jest (1,25 x większa) od wartości kosinusa.
T.W.

Równanie \(\displaystyle{ \sin x = \frac{5}{4} \cos x}\) jest równoważne \(\displaystyle{ {\tg} \, x = \frac{5}{4}}\), więc rozwiązaniem jest kąt \(\displaystyle{ x = \arctan \frac{5}{4}}\) (oraz wszystkie różniące się od niego o całkowitą wielokrotność \(\displaystyle{ \pi}\)).

Propozycja- wykorzystać tzw. jedynkę trygonometryczną.

Jak rozumieć pojęcie "jedynka geometryczna"
Czy to jest stosunek wartości \(\displaystyle{ \frac{1}{0,8} =1,25}\) ; ( \(\displaystyle{ 1,25 \cdot 0,8 =1}\) ) ; [ lub \(\displaystyle{ \frac54 =1,25}\)]
A jak z tym problemem poradzili sobie geodeci i matematycy babilońscy zanim zaczęto budowę piramid w Starożytnym Egipcie .
Z szacunkiem T.W.

dzialka11o pisze: ↑9 sty 2024, o 19:18 Jak rozumieć pojęcie "jedynka geometryczna"

\(\displaystyle{ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1}\)

JK

Trygonometryczna

Dziękuję Koleżeńsko za te równie ciekawe podejście z wykorzystaniem "jedynki trygonometrycznej " .
Przeliczyłem wszystko się zgadza .
A jak do tego podeszli Starożytni Egipcjanie , którzy nie znali trygonometrii ? .
Staranie z pokolenia na pokolenie swoją wiedzę zapisywali skrybowie na tabliczkach glinianych .
Uważano wówczas że największym kątem to kąt prosty .
Znali jak dowolnej długości sznurek podzielić na cztery równe długości , ( przeginając dwukrotnie )
i odkładać te wartości odpowiednio na przyprostokątnych .
( próbowali tego dociec między innymi i Tales jak i Pitagoras ) .
Serdecznie pozdrawiam .
T.W.

Dodano po 2 dniach 17 godzinach 25 minutach :
Dla ciekawości .
Znaleźć kąt , którego wartość sinusa jest ( 2 x większa ) od wartości cosinusa .
Jest to ciekawy kąt , otóż cięciwa tego kąta jest równa dwusiecznej tego kąt.
( Jaki to kąt ,którego cięciwa jest równa dwusiecznej tego kąta ?)
Z uszanowaniem T.W.

dzialka11o pisze: ↑15 sty 2024, o 12:46Znaleźć kąt , którego wartość sinusa jest ( 2 x większa ) od wartości cosinusa .

Na tej samej zasadzie odpowiedzią jest \(\displaystyle{ \arctan 2}\).