Matematyka.pl

Cześć,
chciałem zapytać, jaka będzie dziedzina funkcji, gdzie w wyrażeniu pod pierwiastkiem mamy trójmian kwadratowy, z czego delta jest mniejsza od zera?
\(\displaystyle{ x \in \RR}\)?
czy x należy do zbioru pustego?

Ujemny wyróżnik oznacza, że trójmian jest albo wszędzie dodatni, albo wszędzie ujemny. W pierwszym przypadku dziedziną jest oczywiście \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), a w drugim \(\displaystyle{ \varnothing}\). Jest parę sposobów by sprawdzić, który przypadek zachodzi - najprościej chyba popatrzeć na wartość trójmianu w zerze (czyli wyraz wolny trójmianu, typowo oznaczany literą \(\displaystyle{ c}\)) lub na współczynnik wiodący \(\displaystyle{ a}\).

Proszę ocenić, czy dobrze zrozumiałem:
przy wyznaczeniu dziedziny, gdzie liczbą podpierwiastkową jest trójmian kwadratowy, to dziedzina będzie taka, że trójmian musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\). Jeżeli delta wychodzi ujemna, to parabola nie przecina osi ox. Wtedy współczynnik kierunkowy "a" mówi nam o tym, czy parabola cała jest powyżej osi ox ( \(\displaystyle{ a>0}\)), czy pod osią ox ( wtedy \(\displaystyle{ a<0}\)). I teraz, skoro dziedzina jest taka, że \(\displaystyle{ x \ge 0}\), to \(\displaystyle{ x \in \RR}\) tylko w przypadku, gdy cała parabola znajduje się powyżej osi ox, a więc wtedy, gdy współczynnik kierunkowy \(\displaystyle{ a>0}\), natomiast dziedziną jest zbiór pusty, gdy współczynnik \(\displaystyle{ a<0}\), bo parabola jest poniżej osi ox, czyli \(\displaystyle{ x<0}\) i żadna liczba, należąca do paraboli nie będzie liczbą nieujemną.

Dobrze, poza tym, że
- trójmian kwadratowy nie jest liczbą podpierwiastkową (jak już, to wyrażeniem podpierwiastkowym);
- stwierdzenie "skoro dziedzina jest taka, że \(\displaystyle{ x\ge 0}\), to \(\displaystyle{ x\in\RR}\)" nie ma sensu, raczej chciałeś napisać, że "skoro dziedzina to zbiór takich argumentów, dla których wyrażenie podpierwiastkowe ma być nieujemne, to \(\displaystyle{ x\in\RR}\)". Podobnie w drugim przypadku nie ma sensu stwierdzenie "parabola jest poniżej osi ox, czyli \(\displaystyle{ x<0}\)", bo to wyrażenie podpierwiastkowe przyjmuje wyłącznie wartości ujemne, a nie iks;
- do paraboli nie należą żadne liczby, parabola to zbiór punktów na płaszczyźnie, więc: "żaden punkt należący do paraboli nie będzie miał rzędnej (czyli drugiej współrzędnej) nieujemnej".

JK