Matematyka.pl

Cześć, mam problem z zadaniem 3.2 z książki Algebra liniowa 2.
Polecenie brzmi "Wyznaczyć generatory podanych przestrzeni liniowych"

\(\displaystyle{ V=\{(x,y,z,t)\in\RR^4 : x - y = y - z = z - t\}}\)

czy, żeby wyznaczyć generator mogę to równanie rozbić na 2 tj. na \(\displaystyle{ x-y=y-z}\) oraz \(\displaystyle{ y-z=z-t}\), i dopiero wtedy liczyć z nich generatory, czy jednak trzeba to robić jakoś inaczej?

Możesz tak zrobić. Stwierdzenie, że \(\displaystyle{ a=b=c}\) jest równoważne z \(\displaystyle{ a=b}\) oraz \(\displaystyle{ b=c}\). Tak czy inaczej powinieneś dążyć do zapisania układu równań liniowych i rozwiania go zapewne za pomocą parametryzacji. Stąd powinno być widać jakie wektory rozpinają \(\displaystyle{ V}\).