Równanie całkowe, transformacja Laplace’a
: 4 sty 2024, o 20:58
Rownanie
\(\displaystyle{ y(x)+\int_0^xe^{-2(x-t)}y^2(t)dt=2, ~~x\geq 0}\)
rozwiazuje sie bez problemu. Poniewaz jednak wystepuje tam splot, kuszace jest zastosowac transfromacje Laplace'a. Po transformacji pojawia sie jednak obraz zarowno \(\displaystyle{ y}\), jak i \(\displaystyle{ y^2}\). Transfromata iloczynu wyraza sie calka, wiec nic wesolego. Da to sie jakos ominac?
Z gory dziekuje za wszelkie wskazowki.
\(\displaystyle{ y(x)+\int_0^xe^{-2(x-t)}y^2(t)dt=2, ~~x\geq 0}\)
rozwiazuje sie bez problemu. Poniewaz jednak wystepuje tam splot, kuszace jest zastosowac transfromacje Laplace'a. Po transformacji pojawia sie jednak obraz zarowno \(\displaystyle{ y}\), jak i \(\displaystyle{ y^2}\). Transfromata iloczynu wyraza sie calka, wiec nic wesolego. Da to sie jakos ominac?
Z gory dziekuje za wszelkie wskazowki.