Matematyka.pl

Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ X}\), \(\displaystyle{ Y}\) są niezależnymi zmiennymi losowymi oraz \(\displaystyle{ f, g : \RR \to \RR}\) są funkcjami borelowskimi, to \(\displaystyle{ f \circ X}\) oraz \(\displaystyle{ g \circ Y}\) też są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Próbowałeś z definicji? Ustal dowolne borelowskie \(\displaystyle{ A, B \subseteq \mathbb{R}}\) i wykaż, że

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).

Matematyka.pl

Niezależność zmiennych losowych

Niezależność zmiennych losowych

Re: Niezależność zmiennych losowych