Rozkłady zmiennych losowych
: 3 sty 2024, o 21:20
Tenisiści grają do momentu wygrania trzech setów pod rząd, ale liczba setów nie jest niczym ograniczona. Pokazać, że z prawdopodobieństwem 1 tenisiści rozegrają skończoną liczbę setów.
Wskazówka: Można skorzystać z lematu B-C. W jezyku zmiennych losowych zadanie polega na pokazaniu, że \(\displaystyle{ P(Y < \infty ) = 1}\), gdzie \(\displaystyle{ Y }\) oznacza ilość rozegranych setów. Znalezienie rozkładu zmiennej Y wydaje się być trudnym zadaniem, ale znalezienie \(\displaystyle{ P(Y = 3), P(Y = 4), P(Y = 5)}\) jest dość proste. Proszę wyliczyć np. \(\displaystyle{ P(Y = 4)}\).
Wskazówka: Można skorzystać z lematu B-C. W jezyku zmiennych losowych zadanie polega na pokazaniu, że \(\displaystyle{ P(Y < \infty ) = 1}\), gdzie \(\displaystyle{ Y }\) oznacza ilość rozegranych setów. Znalezienie rozkładu zmiennej Y wydaje się być trudnym zadaniem, ale znalezienie \(\displaystyle{ P(Y = 3), P(Y = 4), P(Y = 5)}\) jest dość proste. Proszę wyliczyć np. \(\displaystyle{ P(Y = 4)}\).