Wyciągnięcie minusa z wartości bezwzględnej
: 2 sty 2024, o 19:21
Cześć,
mam zagwozdkę dotyczącą wartości bezwględnej.
Przykład:
\(\displaystyle{ \left| 9-x\right| \le 7 }\)
Opcja pierwsza, rozpisuję odrazu
\(\displaystyle{ 9-x \le 7 \wedge 9-x \ge -7}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2 \wedge x \le 16}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;16\right\rangle }\)
Opcja druga ( zmienię szyk i wyciągnę minusa przed wartość bezwzględną)
Pytanie 1.czy mogę tak postąpić?
\(\displaystyle{ \left| -x+9\right| \le 7 }\)
\(\displaystyle{ -\left| x-9\right| \le 7 }\)
\(\displaystyle{ \left| x-9\right| \ge -7 }\)
teraz rozpisuję już jak w pierwszej opcji:
\(\displaystyle{ x-9 \ge -7 \vee x-9 \le 7}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2 \vee x \le 16}\)
Podobnie wyszło, ale zamiast \(\displaystyle{ \wedge }\) to wyszło \(\displaystyle{ \vee }\)
Pytanie 2. W takim razie w drugiej opcji wychodzi \(\displaystyle{ x \in R}\) ??
Więc coś tu nie gra, albo nie wolno wyciągać minusa przed nawias albo mimo znaczka lub (\(\displaystyle{ \vee }\)) wyznaczamy część wspólną...
mam zagwozdkę dotyczącą wartości bezwględnej.
Przykład:
\(\displaystyle{ \left| 9-x\right| \le 7 }\)
Opcja pierwsza, rozpisuję odrazu
\(\displaystyle{ 9-x \le 7 \wedge 9-x \ge -7}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2 \wedge x \le 16}\)
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2;16\right\rangle }\)
Opcja druga ( zmienię szyk i wyciągnę minusa przed wartość bezwzględną)
Pytanie 1.czy mogę tak postąpić?
\(\displaystyle{ \left| -x+9\right| \le 7 }\)
\(\displaystyle{ -\left| x-9\right| \le 7 }\)
\(\displaystyle{ \left| x-9\right| \ge -7 }\)
teraz rozpisuję już jak w pierwszej opcji:
\(\displaystyle{ x-9 \ge -7 \vee x-9 \le 7}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2 \vee x \le 16}\)
Podobnie wyszło, ale zamiast \(\displaystyle{ \wedge }\) to wyszło \(\displaystyle{ \vee }\)
Pytanie 2. W takim razie w drugiej opcji wychodzi \(\displaystyle{ x \in R}\) ??
Więc coś tu nie gra, albo nie wolno wyciągać minusa przed nawias albo mimo znaczka lub (\(\displaystyle{ \vee }\)) wyznaczamy część wspólną...