Calka nieoznaczona z sin w mianowniku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka nieoznaczona z sin w mianowniku

Post autor: soku11 » 23 paź 2007, o 23:15

WITAM!
Robiac calke doszedlem do takiego czegos:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{sin^4x}}\)

Co z tym zrobic?? Z gory dziex za pomoc. POZDRO

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Calka nieoznaczona z sin w mianowniku

Post autor: andkom » 24 paź 2007, o 00:52

\(\displaystyle{ \int\frac1{\sin^2x}dx=\int\frac1{\sin^3x}\sin xdx=\\
=\frac{-\cos x}{\sin^3x}-\int\frac{-3\cos x}{\sin^4x}(-\cos x)dx=\\
=-\frac{\cos x}{\sin^3x}-3\int\frac{1-\sin^2 x}{\sin^4x}dx=\\
=-\frac{\cos x}{\sin^3x}+3\int\frac1{\sin^2x}dx-3\int\frac1{\sin^4x}dx}\)

Stąd
\(\displaystyle{ \int\frac1{\sin^4x}dx=-\frac{\cos x}{3\sin^3x}+\frac23\int\frac1{\sin^2x}dx=\\
=-\frac{\cos x}{3\sin^3x}-\frac23\text{ctg }x}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka nieoznaczona z sin w mianowniku

Post autor: soku11 » 25 paź 2007, o 14:15

Dzieki bardzo. Plusik dla ciebie. POZDRO

ODPOWIEDZ