Matematyka.pl

Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ f (n) }\) przedstawiającą ilość takich \(\displaystyle{ k \leq n}\) , że \(\displaystyle{ NWD(k,n)= NWD(k+1,n)=1}\).

Łatwo zauważyć, że:

\(\displaystyle{ f(1)=1}\)

\(\displaystyle{ f(p)=p-2}\)

\(\displaystyle{ f(2)=0}\)

oraz, że:

\(\displaystyle{ f(p^k)=p^{k-1} \cdot \left( p-2\right) }\)

\(\displaystyle{ f(2^n)=0 }\)

\(\displaystyle{ f(p^k \cdot q^l)=f(p^k) \cdot f(q^l)}\)...

\(\displaystyle{ f(2n)=0}\)


jest multiplikatywna dla względnie pierwszych a dla parzystych się zeruje...

itd...

coś jak totient Eulera tylko ciut inaczej...

coś jak totient Eulera

czyli \(\displaystyle{ n \prod_{p |n} (1- \frac{2}{p} )}\).

Podsumuję to tak:

funkcja f prawie jak totient

arek1357 prawie jak Euler