Dowod dotyczacy grupy ???

Grupy, pierścienie, ciała, rozkładalność, klasyczne struktury algebraiczne...
yaro84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 22 paź 2007, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: k-ce
Podziękował: 4 razy

Dowod dotyczacy grupy ???

Post autor: yaro84 » 23 paź 2007, o 22:52

Siema mam takie zadanko:

Udowodnic, ze w dowolnej grupie, ktora ma parzysta (a zatem jest to grupa skonczona) liczbe elementow istnieje conajmniej jeden element x rozny od e (e-element neutralny) taki ze x^-1=x.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Dowod dotyczacy grupy ???

Post autor: andkom » 24 paź 2007, o 00:27

Gdyby nie było w grupie \(\displaystyle{ G}\) takiego \(\displaystyle{ x\ne e}\), że \(\displaystyle{ x=x^{-1}}\), to wszystkie elementy \(\displaystyle{ G\setminus\{e\}}\) można by połączyć w pary: element - element do niego przeciwny, a to nie jest możliwe, bo \(\displaystyle{ G\setminus\{e\}}\) ma nieparzystą liczbę elementów.

ODPOWIEDZ