Dowod dotyczacy grupy ???

yaro84 · Post autor: **yaro84** » 23 paź 2007, o 22:52

Siema mam takie zadanko:

Udowodnic, ze w dowolnej grupie, ktora ma parzysta (a zatem jest to grupa skonczona) liczbe elementow istnieje conajmniej jeden element x rozny od e (e-element neutralny) taki ze x^-1=x.

andkom · Post autor: **andkom** » 24 paź 2007, o 00:27

Gdyby nie było w grupie \(\displaystyle{ G}\) takiego \(\displaystyle{ x\ne e}\), że \(\displaystyle{ x=x^{-1}}\), to wszystkie elementy \(\displaystyle{ G\setminus\{e\}}\) można by połączyć w pary: element - element do niego przeciwny, a to nie jest możliwe, bo \(\displaystyle{ G\setminus\{e\}}\) ma nieparzystą liczbę elementów.