Matematyka.pl

Proszę o jakieś rozwiązanie... Zapomniałem całego prawdopodobieństwa, a tu takich rzeczy od nas chcą .

Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez trzy automaty: A1, A2, A3. Automat A1 wytwarza 40% wyrobów trafiających na przenośnik, A2 - 40%, A3 - 20%. Poza tym wiadomo, że pierwszy automat produkuje 85% wyrobów I gatunku, drugi - 80%, a trzeci - 90%. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo pobrany wyrób, który okazał się być I gatunku jest wyprodukowany przez drugi automat.

Jeśli dałoby się jakieś objaśnienie małe...

\(\displaystyle{ B_i}\) wyrób wykonany przez i-ty automat,
\(\displaystyle{ A}\) - wyrób I gatunku,

Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_2|A)=\frac{p(B_2)\cdot p(A|B_2)}{p(A)}=\frac{40\%\cdot 80\%}{40\%\cdot 85\%+40\%\cdot 80\%+20\%\cdot 90\%}=...}\)

A jaki byłby wynik takiego zadania. Mi wyszło jakieś małe prawdopodobieństwo, więc pewnie moje rozwiązanie jest niepoprawne...

Test ELISA na obecność wirusa HIV w organizmie daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwiem 0,98 i negatywny z prawdopodobieństwem 0,02 gdy wirus jest w organizmie. Jeśli wirusa w organizmie nie ma, prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego jest 0,07. Zakłada się, że 1% populacji jest zarażona wirusem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest rzeczywiście zarażona wirusem, jeśli wiadomo, że test dał wynik pozytywny?

Tak samo rozwiązujesz jak wyżej. Ze wzoru Bayesa. To klasyczny przyklad zadania na obliczanie prawdopodobieństw bayesowskich. W każdej książce dają to zadanie z wykrywaniem chorób. Tylko chorobę zmieniają :