Strona 1 z 1
f z równaniem
: 17 gru 2023, o 17:18
autor: mol_ksiazkowy
Niech \(\displaystyle{ f}\) bedzie taka, że \(\displaystyle{ 2f(x)+ f(1-x)= 3x }\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x \in \RR}\). Wyznaczyć \(\displaystyle{ f(2024)}\).
Re: f z równaniem
: 17 gru 2023, o 17:37
autor: Jan Kraszewski
\(\displaystyle{ 6071}\)
JK
Re: f z równaniem
: 17 gru 2023, o 18:21
autor: mol_ksiazkowy
czyżby
\(\displaystyle{ f(x)= 3x-1 }\) ?
Re: f z równaniem
: 17 gru 2023, o 18:58
autor: Jan Kraszewski
Bingo!
JK
Re: f z równaniem
: 17 gru 2023, o 19:58
autor: arek1357
Generalnie ślepy koń by to zauważył...
Re: f z równaniem
: 18 gru 2023, o 07:17
autor: kerajs
No to jestem ślepy koń.
Mi łatwiej byłoby to wyznaczyć z układu :
\(\displaystyle{ 2f(x)+ f(1-x)= 3x \ \ \wedge \ \ 2f(1-x)+ f(1-(1-x))= 3(1-x)}\)
a w rozwiązaniu powyższego zadania pominąłbym ten etap od razu przechodząc do układu:
\(\displaystyle{ 2f(2024)+ f(1-2024)= 3\cdot 2024 \ \ \wedge \ \ 2f(1-2024)+ f(1-(1-2024))= 3(1-2024)}\)