Matematyka.pl

Rozwiazać rownanie \(\displaystyle{ x^3+8 = \sqrt{x^2-4}. }\)

Można zauważyć, że \(f(x) =x^3+8 - \sqrt{x^2-4}\) jest rosnąca w dziedzinie i \(f(-2)=0\).

Pozdrawiam

No ale dziedzina nie jest spójna...

Dla `x\ge2` jest `x^3+8>x>\sqrt{x ^2-4}`

Funkcja jest rosnąca na każdym kawałku dziedziny a nawet jest rosnąca w systemie przeskakującym z jednego na drugi kawałek dziedziny...

Ale to trzeba pokazać. I zdefiniować "system przeskakujący"

To w sumie jest nowoczesne słownictwo nowomowa matematyczna wtedy, gdy np. dziedzina jest poszatkowana na kawałki to wtedy przeskakiwanie z jednego kawałka na drugi ( w kierunku dodatnim) wraz z wprowadzaniem pewnych pojęć np. (o większych wartościach funkcji) nazwiemy systemem przeskakującym...Definicja systemu przeskakującego jest w trakcie rozwoju i trudno mówić tu o ścisłym zdefiniowaniu tego pojęcia, jest to bardziej pojęciowo i intuicyjnie...Święta idą i trzeba ożywić skostniałe stare wigilijne duchy...

System przeskakujący podpowiada nam, że rozwiązaniem tego równania jest: \(\displaystyle{ -2}\)

JHN pisze: ↑14 gru 2023, o 00:06Można zauważyć, że \(f(x) =x^3+8 - \sqrt{x^2-4}\) jest rosnąca w dziedzinie

Nie jest. :]

\(\displaystyle{ 2<x< \frac{6+ \sqrt{37} }{ \sqrt{3} } }\)

dość mały przedział...

Dość mnie ten fakt zdziwił...

Ale skokowo jest rosnąca bo min>0

arek1357 pisze: ↑14 gru 2023, o 19:46 \(\displaystyle{ 2<x< \frac{6+ \sqrt{37} }{ \sqrt{3} } }\)

dość mały przedział...

Zgaduję, że w tym przedziale funkcja nie jest rosnąca (szkoda, że elokwentny jesteś tylko gdy piszesz o Żydach i Slupie)

Oczywiście wystarczy, żeby argument JHN był nieprawdziwy.

Ale skokowo jest rosnąca bo min>0

A to już bełkot totalny.

Zgaduję, że w tym przedziale funkcja nie jest rosnąca

Dobrze żeś zgadł no ja nie wiem jak mógłbym ci to jaśniej zapisać...

Jak to mówią mądrej głowie wystarczy drobne niedomówienie...

A to już bełkot totalny.

No nie bełkot proszę cię jak przeskoczy z lewego kawałka dziedziny dla \(\displaystyle{ x \le -2}\) do drugiego dla: \(\displaystyle{ x \ge 2}\) to zawsze wzrośnie...Można by rzec: rośnie w sposób nieciągły (skacze do góry jak kangur)... Jeżeli nie użyjesz na wykładach czasem żargonu lub języka soczystego wykład choć merytorycznie poprawny będzie nudny... Czas ożywić tę skostniałą naukę...

Niech \(\displaystyle{ f(x)=x ^{3}+8}\) , \(\displaystyle{ g(x)= \sqrt{x ^{2} - 4}}\)
wtedy \(\displaystyle{ f(x)=g(x)}\) tylko dla \(\displaystyle{ x=-2}\).
Rozwiązanie graficzne jest banalne...

Tylko że rozwiązanie graficzne to jedynie sugestia a nie dowód

a co to ma być?