Jest to obraz obrazujący to zadanie
Ponieważ z dokładnego rysowania kątomierzem i linijką od razu wyszło, że powinno być:
\(\displaystyle{ x=z}\)
Bez profesjonalnego inżynierskiego rysunku trzeba by było sprawdzać wszystkie kombinacje co czemu może być równe:
\(\displaystyle{ x=y, x=z, y=z}\)
żeby to udowodnić wystarczy zastosować kilka razy twierdzenie sinusów i raz twierdzenie cosinusów...
Stosując się do rysunkowych oznaczeń łatwo otrzymamy z sinusów:
\(\displaystyle{ x= \frac{a}{2 \sin 10^0}}\)
\(\displaystyle{ y=4a\cos 10^o \cos 20^0}\)
teraz z cosinusów:
\(\displaystyle{ z^2=x^2+y^2-2xy \cos 50^0}\)
mamy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ z^2=x^2}\)
lub, że:
\(\displaystyle{ x^2+y^2-2xy \cos 50^0=x^2}\)
\(\displaystyle{ 2x \cos 50^0=y}\)
podstawiając za
\(\displaystyle{ x}\) i za
\(\displaystyle{ y}\) powyższe otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a}{2\sin 10^0} \cdot \cos 50^0 =4a \cos 10^0 \cdot \cos 20^0}\)
to wszystko się uprości i otrzymamy:
pamiętając jeszcze, że:
\(\displaystyle{ 2\sin \alpha \cdot \cos \alpha= \sin 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \cos 50^0=\sin 40^0}\)
Co nie wymaga komentarza...