Macierze
: 7 gru 2023, o 20:18
Dane są dwie macierze \(\displaystyle{ X, Y \in \mathbb{R} ^{n,n} }\)
takie, że \(\displaystyle{ ker X ∩ im Y = \left\{ 0\right\}}\) .
Wykaż, że
\(\displaystyle{ im((XY) ^{T} ) = im(Y ^{T})}\).
Udowodniłem już inkluzję w jedną stronę, ale nie wiem jak wykazać, że \(\displaystyle{ im(Y ^{T}) \subseteq im((XY) ^{T}) }\)
takie, że \(\displaystyle{ ker X ∩ im Y = \left\{ 0\right\}}\) .
Wykaż, że
\(\displaystyle{ im((XY) ^{T} ) = im(Y ^{T})}\).
Udowodniłem już inkluzję w jedną stronę, ale nie wiem jak wykazać, że \(\displaystyle{ im(Y ^{T}) \subseteq im((XY) ^{T}) }\)