Twierdzenie WEIERSTRASSA - zadania tekstowe

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
5artos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 75
Rejestracja: 5 lis 2006, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 23 razy

Twierdzenie WEIERSTRASSA - zadania tekstowe

Post autor: 5artos » 23 paź 2007, o 22:02

Witam

Nie wiem jak się zabrać za te zadanka więc jeżeli ktoś by mógł to .. ..

ZAD 1.
Korzystając z twierdzenia Weierstrassa o osiągnięciu kresów uzasadnić że podane zagadnienia ekstremalne mają rozwiązania:

1) Wśród prostokątów wpisanych w trójkąt równoboczny o boku a istnieje ten który ma największe pole (zakładamy że dwa wierzchołki prostokąta należą do boku tego trójkąta)

2) Wśród graniastosłupów prawidłowych o podstawie kwadratowej wpisanych w stożek o promieniu R i wysokości H istnieje ten który ma największą objętość


z góry dzięki

[ Dodano: 24 Października 2007, 14:47 ]
Kurcze nikt nie jest w stanie zrobić tego bo jedynie teoretycznie wiem na czym polega to TWIERDZENIE
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

liu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1330
Rejestracja: 10 paź 2004, o 13:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów
Pomógł: 104 razy

Twierdzenie WEIERSTRASSA - zadania tekstowe

Post autor: liu » 28 paź 2007, o 18:45

Trzeba napisac odpowiednie funkcje, po czym uzasadnic, ze z twierdzenia Weierstrassa wynika, ze osiagaja one swoje kresy.

rafalafar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 76
Rejestracja: 15 lis 2010, o 23:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 30 razy

Twierdzenie WEIERSTRASSA - zadania tekstowe

Post autor: rafalafar » 2 gru 2010, o 02:10

podbijam, bo też mam z tym problem...
ad 1) to funkcja do zoptymalizowania moim zdaniem wygląda tak: \(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{3}a \cdot x -2 \sqrt{3}x^2}\), gdzie a to bok trójkąta.
i teraz jaki to ma przedział być i jakie warunki spełniać, żeby tego dowieźć?
wydaje się, że \(\displaystyle{ x \in [0,a]}\) , ale nie jestem pewien?

ODPOWIEDZ