Matematyka.pl

Na chorobę C cierpi 10% pewnej populacji. Choroba ma pewien typowy objaw O, który występuje u 80% chorych na C. Objaw O występuje również u 50% osób niechorujących na C. Istnieją dwa rodzaje testów wykrywających C. Test T1 daje wynik pozytywny u 80% chorych na C i negatywny u 70% osób bez C, natomiast test T2 daje wynik pozytywny 70% chorych na C i negatywny u 90% osób bez C. Osoby z objawem O są kierowane na test T1, a bez objawu na T2. Pewna osoba uzyskała wynik pozytywny testu. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest chora na C?

Badana osoba ma objaw O lub go nie ma
\(\displaystyle{
P(Ch|_+)=(0,1 \cdot 0,8+0,9 \cdot 0,5) \cdot P(Ch|_{T_1(+)})+(0,1 \cdot (1-0,8)+0,9 \cdot (1-0,5)) \cdot P(Ch|_{T_2(+)})= ...}\)
Pozostaje wstawić prawdopodobieństwo chorowania na C pod warunkiem pozytywnych testów,