Matematyka.pl

Jak rozwiązać takie zadanie:
"liczby naturalne \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dają reszty, odpowiednio \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), przy czym \(\displaystyle{ m < n}\). Jak wyznacz takie liczby \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\), że \(\displaystyle{ p^2}\) i \(\displaystyle{ q^2}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 5}\) dadzą tę samą resztę.

Wystarczy sprawdzić poprawność równania
\(\displaystyle{ (m \cdot m) \bmod \ 5=m}\) dla \(\displaystyle{ m \in \left\{ 0,1,2,3,4\right\} }\)

Odp: \(\displaystyle{ m=0 \wedge n=1}\)

Chyba nie o to chodzi. Moim zdaniem to pary `(1,4)` i `(2,3)`

Jak jednak to dowieść, obliczyć? Rozumiem, ze mam dowieść takie równanie:
\(\displaystyle{ p^2\equiv q^2\equiv h\mod {5}}\) Gdzie \(\displaystyle{ h}\) jest dowolne?

Po prostu sprawdź jakie reszty modulo 5 dają kwadraty liczb. To proste

a4karo pisze: 4 gru 2023, o 21:20 Chyba nie o to chodzi.

Możliwe.
Ja przyjąłem, że chodzi o sytuację:
\(\displaystyle{ m^2 \ mod \ 5 =m \ \ \wedge \ \ n^2 \ mod \ 5=n }\)
a Ty, ze o:
\(\displaystyle{ m^2 \ mod \ 5 = n^2 \ mod \ 5 }\)