Matematyka.pl

Pociąg towarowy jedzie ze stacji A kolejno przez stacje B,C,D,E do stacji F. Na stacji B odczepiono połowę całego składu pociągu i połowę wagonu. Na stacjach C,D,E dokonywano tej samej operacji. Do stacji F dotarła sama lokomotywa. Ile wagonów wyruszyło ze stacji A?
a) 13
b) 25
c) 20,5
d) 15
e) 31
Proszę o rozwiązanie z uzasadnieniem

Sam to wymysl.
Zacznij od tego co stało się na ostatniej stacji

Ale jesteś pomocny, wiem od czego zacząć nie wiem co dalej . Nie będę przecież podstawiał wartości, trzeba ułożyć równanie i w tym problem...

Jak zrobisz dwa kroki to zobaczysz prawidłowość

Układanie równania i jego rozwiązanie zabierze zbytu dużo czasu

Jakie to kroki?
Rozumiem, że nie można odłączyć połowy wagonu, jest to fizycznie niemożliwe, więc zawsze będziemy odczepiali jeden cały wagon. Mamy 4 stacje na których "coś" się dzieje, mam zacząć od samej lokomotywy, tylko co dalej...?

Pomyśl ile wagonów miał pociąg, gdy przyjechał na stację E.

Stacja A
Skład pociągu liczy \(\displaystyle{ n, \ \ n\in \NN_{+} }\) wagonów i lokomotywy

Stacja B
Skład pociągu liczy

\(\displaystyle{ n - \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) = n -\frac{n}{2}-\frac{1}{2} = \frac{n}{2}-\frac{1}{2} }\) wagonów i lokomotywy

Stacja C
Skład pociągu liczy
\(\displaystyle{ \frac{n}{2} -\frac{1}{2} - \left(\frac{n}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \right) = \frac{n}{2}-\frac{1}{2} -\frac{n}{4}+\frac{1}{4} -\frac{1}{2} = \frac{n}{4}- \frac{3}{4} }\) wagonów i lokomotywy

Stacja D
Skład pociągu liczy
\(\displaystyle{ \frac{n}{4}-\frac{3}{4} - \left(\frac{n}{8} -\frac{3}{8} + \frac{1}{2}\right) = \frac{n}{4} -\frac{3}{4} -\frac{n}{8}+\frac{3}{8}-\frac{1}{2} = \frac{n}{8} -\frac{7}{8} }\) wagonów i lokomotywy

Stacja E
Skład pociągu liczy
\(\displaystyle{ \frac{n}{8} - \frac{7}{8} - \left(\frac{n}{16} -\frac{7}{16} + \frac{1}{2}\right) = \frac{n}{8} - \frac{7}{8} - \frac{n}{16}+ \frac{7}{16} -\frac{1}{2} = \frac{n}{16} -\frac{15}{16} = \frac{n-15}{16} }\) wagonów i lokomotywy

Stacja F
Skład pociągu liczy
\(\displaystyle{ \frac{n-15}{16}= 0 }\) wagonów i lokomotywy

Stąd wynika, że ze stacji A wyruszył pociąg towarowy złożony z \(\displaystyle{ n = 15 }\) wagonów i lokomotywy.

Odpowiedź: d)

Brawo Janusz. Cóż za cudowne rozwiązanie. Klap klap klap. Dasz kiedyś pomyśleć człowiekowi?

A tak na poważnie to trzeba brać odpowiedź i sprawdzać czy jest ok - szkoda czasu na jakieś równania.

damles37 pisze: ↑28 lis 2023, o 17:06Rozumiem, że nie można odłączyć połowy wagonu, jest to fizycznie niemożliwe, więc zawsze będziemy odczepiali jeden cały wagon.

Zinterpretuj zadanie w taki sposób, że połowa składu pociągu plus połowa wagonu daje każdorazowo całkowitą liczbę wagonów. Tak się dzieje w sytuacji, kiedy liczba wagonów pociągu przed odłączeniem jest nieparzysta.

janusz47 pisze: ↑28 lis 2023, o 20:29 Stacja A
Skład pociągu liczy \(\displaystyle{ n, \ \ n\in \NN_{+} }\) wagonów i lokomotywy

Dzięki Ci dobry człowieku, byłem na dobrej drodze, lecz popełniłem pewien błąd. Dzięki Twoim wyliczeniom zrozumiałem, co zrobiłem źle. Wielkie dzięki