Ciągi długości trzy w których cyfry nie mogą się powtarzać
: 27 lis 2023, o 03:51
Mamy 6 liter i 10 cyfr. Tworzymy z tych znaków ciągi długości trzy, w których cyfry nie mogą się powtarzać. Ile
takich ciągów można utworzyć?
Obliczyłem 4 przypadki:
1) 0 cyfr, 3 litery: \(\displaystyle{ 6^{3}}\)
2) 1 cyfra, 2 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot 6^{2} }\)
Wybieramy jedną cyfrę z 10 oraz miejsce dla niej, reszte wypełniamy literami
3) 2 cyfry, 1 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot {9 \choose 1} {2 \choose 1} \cdot 6 }\)
4) 3 różne cyfry, 0 liter: \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8}\)
Wynikiem jest suma tych przypadków, czy jest to poprawne rozumowanie?
takich ciągów można utworzyć?
Obliczyłem 4 przypadki:
1) 0 cyfr, 3 litery: \(\displaystyle{ 6^{3}}\)
2) 1 cyfra, 2 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot 6^{2} }\)
Wybieramy jedną cyfrę z 10 oraz miejsce dla niej, reszte wypełniamy literami
3) 2 cyfry, 1 litery: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} {3 \choose 1} \cdot {9 \choose 1} {2 \choose 1} \cdot 6 }\)
4) 3 różne cyfry, 0 liter: \(\displaystyle{ 10 \cdot 9 \cdot 8}\)
Wynikiem jest suma tych przypadków, czy jest to poprawne rozumowanie?