Usuń niewymierność z mianownika

[Matematic]

Witam!

Mam problem z tym zadankiem. Wydaje się proste, ale mi nie idzie. Proszę napisać po kolei jak się to rozwiązuje.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}\)

Pierwiastek jest trzeciego stopnia, a "-1" poza pierwiastkiem.

[*Kasia]

Wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2}+1}\)

[mostostalek]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

[Matematic]

Dlaczego trzeba mnożyć dokładnie przez takie liczby jak podała Kasia, dużo by mi to wyjaśniło

[zom3r]

Trzeba tak pomnożyć ponieważ trzeba znać wzory skróconego mnożenia i właśnie na ćwiczenie tego elementu jest to zadanie.

A tak bardziej łopatologicznie:

niewymierność usunięta przez pomnożenie przez liczbę ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}*\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}
=\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}\)

i dalej prosto.

[Matematic]

Hmm no to już powoli rozumiem, ale dlaczego tam są trzy liczby jak uzywając liczb sprężonych powinny wyjść dwie .

[*Kasia]

Matematic, korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

[zom3r]

Nie liczbę sprzężoną, w tym wypadku przez liczbę pochodzącą ze wzoru skróconego mnożenia dla sześcianów. Zajrzyj do ksiażki albo przyjrzyj się temu co napisałem to zrozumiesz - wzór ma postać (dla przypomnienia oba):

\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)

[Matematic]

Ach bardzo dziękuje za informacje Kasiu, w LO powiedzieli tylko o wzorze do kwadratu, a niby profil mat-inf. Tragedia.

[zom3r]

A od kiedy to w liceum nie ma wzorów sześciennych, albo nawet postaci ogólnej z Newtona?

[mostostalek]

od kiedy?? nie wiesz?? wyrzucili za pamiętnych czasów Giertycha

[Matematic]

A co jeśli dojdzie jedna liczba do mianownika? Jak to wtedy rozwiązać?

[mostostalek]

możesz skonstruować pytanie na podstawie jakiegoś przykładu?? przeważnie zadania są skonstruowane tak, przy usuwaniu niewymierności z mianownika, by móc skorzystać z jednego ze wzorów skróconego mnożenia.. rzadko jest coś innego