Usuń niewymierność z mianownika

Od funkcji homograficznych do bardziej skomplikowanych ilorazów wielomianów. Własności. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Matematic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Pomógł: 1 raz

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Matematic » 23 paź 2007, o 21:38

Witam!

Mam problem z tym zadankiem. Wydaje się proste, ale mi nie idzie. Proszę napisać po kolei jak się to rozwiązuje.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}\)

Pierwiastek jest trzeciego stopnia, a "-1" poza pierwiastkiem.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 21:42 przez Matematic, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 21:43

Wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2}+1}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: mostostalek » 23 paź 2007, o 21:48

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)

Matematic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Pomógł: 1 raz

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Matematic » 23 paź 2007, o 21:51

Dlaczego trzeba mnożyć dokładnie przez takie liczby jak podała Kasia, dużo by mi to wyjaśniło

zom3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 10 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: zom3r » 23 paź 2007, o 21:56

Trzeba tak pomnożyć ponieważ trzeba znać wzory skróconego mnożenia i właśnie na ćwiczenie tego elementu jest to zadanie.

A tak bardziej łopatologicznie:

niewymierność usunięta przez pomnożenie przez liczbę ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}*\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}
=\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}\)


i dalej prosto.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 22:03 przez zom3r, łącznie zmieniany 1 raz.

Matematic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Pomógł: 1 raz

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Matematic » 23 paź 2007, o 22:01

Hmm no to już powoli rozumiem, ale dlaczego tam są trzy liczby jak uzywając liczb sprężonych powinny wyjść dwie .

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 22:05

Matematic, korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

zom3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 10 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: zom3r » 23 paź 2007, o 22:06

Nie liczbę sprzężoną, w tym wypadku przez liczbę pochodzącą ze wzoru skróconego mnożenia dla sześcianów. Zajrzyj do ksiażki albo przyjrzyj się temu co napisałem to zrozumiesz - wzór ma postać (dla przypomnienia oba):

\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 22:07 przez zom3r, łącznie zmieniany 1 raz.

Matematic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Pomógł: 1 raz

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Matematic » 23 paź 2007, o 22:07

Ach bardzo dziękuje za informacje Kasiu, w LO powiedzieli tylko o wzorze do kwadratu, a niby profil mat-inf. Tragedia.

zom3r
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 10 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: zom3r » 23 paź 2007, o 22:08

A od kiedy to w liceum nie ma wzorów sześciennych, albo nawet postaci ogólnej z Newtona?

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: mostostalek » 23 paź 2007, o 22:16

od kiedy?? nie wiesz?? wyrzucili za pamiętnych czasów Giertycha

Matematic
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lodz
Pomógł: 1 raz

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: Matematic » 23 paź 2007, o 22:37

A co jeśli dojdzie jedna liczba do mianownika? Jak to wtedy rozwiązać?

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Usuń niewymierność z mianownika

Post autor: mostostalek » 24 paź 2007, o 12:31

możesz skonstruować pytanie na podstawie jakiegoś przykładu?? przeważnie zadania są skonstruowane tak, przy usuwaniu niewymierności z mianownika, by móc skorzystać z jednego ze wzorów skróconego mnożenia.. rzadko jest coś innego :)

ODPOWIEDZ