Kombinacja liniowa i baza
: 26 lis 2023, o 00:29
Czy układ \(\displaystyle{ B}\) jest liniowo niezależny? Czy \(\displaystyle{ V = LinB}\)? Czy \(\displaystyle{ B}\) jest bazą przestzreni \(\displaystyle{ V}\) nad \(\displaystyle{ K}\)?
\(\displaystyle{ V = \CC \quad K = \CC \quad B = (3+5i, 4-i)}\)
I teraz tak, wiem że \(\displaystyle{ dimV = 1}\), \(\displaystyle{ \left| B\right|= 2 }\) oraz wyszło mi, że \(\displaystyle{ B}\) jest liniowo niezależne. Teraz nie wiem, czy żeby \(\displaystyle{ V = LinB}\) to oprócz tego, że układ \(\displaystyle{ B}\) ma być liniowo niezależny, to czy moc zbioru \(\displaystyle{ B}\) musi być równa wymiarowi przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), czy może ona być większa od wymiaru i nie być tym samym bazą przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)?
\(\displaystyle{ V = \CC \quad K = \CC \quad B = (3+5i, 4-i)}\)
I teraz tak, wiem że \(\displaystyle{ dimV = 1}\), \(\displaystyle{ \left| B\right|= 2 }\) oraz wyszło mi, że \(\displaystyle{ B}\) jest liniowo niezależne. Teraz nie wiem, czy żeby \(\displaystyle{ V = LinB}\) to oprócz tego, że układ \(\displaystyle{ B}\) ma być liniowo niezależny, to czy moc zbioru \(\displaystyle{ B}\) musi być równa wymiarowi przestrzeni \(\displaystyle{ V}\), czy może ona być większa od wymiaru i nie być tym samym bazą przestrzeni \(\displaystyle{ V}\)?