Matematyka.pl

Na płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\) leży czworokąt \(\displaystyle{ ABCD}\). Poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) znajduje się punkt \(\displaystyle{ E}\) i odcinek \(\displaystyle{ DE}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Ponadto wiadomo, że \(\displaystyle{ F \in EB,G \in DB}\) i \(\displaystyle{ |EF|:|FB|=|DG|:|GB|}\). Czy proste \(\displaystyle{ FG}\) i \(\displaystyle{ AC}\) są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Dodano po 9 minutach 32 sekundach:
Chociaż jak tak teraz myślę, to mam pewien pomysł. Proszę o sprawdzenie:
Z podanej proporcji wnosimy, że proste \(\displaystyle{ ED}\) i \(\displaystyle{ FG}\) są równoległe. Prosta \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\) zatem \(\displaystyle{ FG}\) też. No, a w płaszczyźnie \(\displaystyle{ ABCD}\) leży odcinek \(\displaystyle{ AC}\), a zatem także \(\displaystyle{ FG}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ AC}\).

Czy tak jest dobrze?

Dodano po 22 godzinach 49 minutach 43 sekundach:
Może to ktoś potwierdzić albo zaprzeczyć?

Dodano po 8 godzinach 26 minutach 3 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?

Dodano po 1 dniu 1 godzinie 3 minutach 36 sekundach:
Podbijam pytanie.