Strona 1 z 1
Romb ABCD
: 25 lis 2023, o 17:11
autor: max123321
Romb \(\displaystyle{ ABCD}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) znajduje się poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BE}\) są prostopadłe.
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?
Re: Romb ABCD
: 25 lis 2023, o 17:14
autor: mol_ksiazkowy
wektorami i przez iloczyn skalarny...
Re: Romb ABCD
: 25 lis 2023, o 17:21
autor: Janusz Tracz
\(\displaystyle{ \left\langle AC , BE \right\rangle = \left\langle AC , BD\oplus DE \right\rangle = \left\langle AC , BD \right\rangle + \left\langle AC , DE\right\rangle =0 }\)
cokolwiek to znaczy...
Re: Romb ABCD
: 25 lis 2023, o 17:35
autor: max123321
Ok, proponujecie taki zapis bardziej z poziomu studiów, a ja chciałbym to zapisać w sposób bardziej szkolny. No, ale główną ideę chyba załapałem. Spróbuję to przeformułować następująco:
Najpierw zauważmy, że \(\displaystyle{ AC}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BD}\) bo są to przekątne rombu, więc przecinają się pod kątem prostym. Następnie zauważmy, że \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BD}\) bo \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadła do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\), więc w szczególności też do \(\displaystyle{ BD}\). Zatem mamy, że \(\displaystyle{ AC}\) jest prostopadłe jednocześnie do \(\displaystyle{ ED}\) i \(\displaystyle{ BD}\), czyli jest prostopadłe do płaszczyzny w której znajdują się te dwa odcinki czyli \(\displaystyle{ BDE}\), czyli w szczegołności jest prostopadłe do \(\displaystyle{ BE}\), które też znajduje się w tej płaszczyźnie.
Może być takie uzasadnienie?
Dodano po 23 godzinach 3 minutach 38 sekundach:
Czy takie uzasadnienie jest dobre?
Dodano po 8 godzinach 26 minutach 7 sekundach:
Może się ktoś wypowiedzieć?
Dodano po 1 dniu 1 godzinie 3 minutach 41 sekundach:
Podbijam pytanie.