Matematyka.pl

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:23 Cokolwiek w sensie że dowolny zbiór z przedziału \(\displaystyle{ -2, 2}\), żeby zostały zachowane największy i najmniejszy element, czy ogólnie? Chociaż chyba nie robi to różnicy, bo nawet jeśli dowolny zbiór z przedziału \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) to i tak \(\displaystyle{ P(-2, 2)}\) ma moc \(\displaystyle{ 2^\mathfrak{c}}\), ponieważ \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) ma moc \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\). Zatem moc a) \(\displaystyle{ = 2^\mathfrak{c}.}\) Dobrze myślę?

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:23Natomiast do b) i c) czy chodzi po prostu o zbiory potęgowe \(\displaystyle{ \ZZ}\) i \(\displaystyle{ \QQ}\)? W takim razie w obu \(\displaystyle{ 2^\NN}\) czyli \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\)?

Jakub Gurak pisze: ↑23 lis 2023, o 22:32 Odnośnie podpunktu b), to zauważ, że takie podzbiory zbioru liczb całkowitych są to ograniczone zbiory, a więc zbiory skończone.
Pozostaje Ci zatem zbadać ile zbiór liczb całkowitych może mieć skończonych podzbiorów.
A takich podzbiorów jest co najwyżej tyle, ile jest ciągòw skończonych o elementach całkowitych, czyli przeliczalnie wiele. Wobec czego takich podzbiorów nie może być więcej niż przeliczalnie wiele. Z drugiej zaś strony, dla dowolnej liczby naturalnej \(\displaystyle{ n}\) możesz rozważyć zbiòr \(\displaystyle{ A _{n}= \left[ -n, n\right] \cap \ZZ}\) mający element najmniejszy (\(\displaystyle{ -n}\)) i mający element największy (\(\displaystyle{ n}\)), a zatem \(\displaystyle{ A _{n} \in Y, }\) otrzymując przeliczalnie wiele takich zbiorów.\(\displaystyle{ \square}\)

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:41 Może trochę głupie pytanie, ale nie bardzo rozumiem dlaczego nie wszystkie podzbiory zbioru potęgowego liczb całkowitych są skończone

Jan Kraszewski pisze: ↑23 lis 2023, o 22:39 Na tym forum obowiązuje używanie \(\displaystyle{ \LaTeX}\)-a do zapisywania wyrażeń matematycznych: latex.htm.

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:23 Cokolwiek w sensie że dowolny zbiór z przedziału \(\displaystyle{ -2, 2}\), żeby zostały zachowane największy i najmniejszy element, czy ogólnie? Chociaż chyba nie robi to różnicy, bo nawet jeśli dowolny zbiór z przedziału \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) to i tak \(\displaystyle{ P(-2, 2)}\) ma moc \(\displaystyle{ 2^\mathfrak{c}}\), ponieważ \(\displaystyle{ (-2, 2)}\) ma moc \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\). Zatem moc a) \(\displaystyle{ = 2^\mathfrak{c}.}\) Dobrze myślę?

Moc się zgadza, ale uzasadnienie nie. Przeczytaj uważnie, co napisał Janusz Tracz (choć on też napisał to z błędem formalnym, mimo dobrych intencji...).

Jak weźmiesz dowolny podzbiór przedziału \(\displaystyle{ (-2,2)}\), to on nie musi mieć elementu największego i najmniejszego. No i gdzieś tam jeszcze pałęta się tw. Cantora -Bernsteina.

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:23Natomiast do b) i c) czy chodzi po prostu o zbiory potęgowe \(\displaystyle{ \ZZ}\) i \(\displaystyle{ \QQ}\)? W takim razie w obu \(\displaystyle{ 2^\NN}\) czyli \(\displaystyle{ \mathfrak{c}}\)?

To są tylko ograniczenia górne możliwej mocy zbioru, a to zdecydowanie za mało.

JK

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:41Może trochę głupie pytanie, ale nie bardzo rozumiem dlaczego nie wszystkie podzbiory zbioru potęgowego liczb całkowitych są skończone

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:43Chodziło mi o to, żeby dobrać dowolny podzbiór zbioru \(\displaystyle{ \left(-2, 2\right)}\) do \(\displaystyle{ \left\{-2\right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{2\right\}}\), żeby \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) były wtedy elementami najmniejszym i największym. Przepraszam, że nie używałem lateksa szefie, ale jestem świeży.

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:43 Chodziło mi o to, żeby dobrać dowolny podzbiór zbioru \(\displaystyle{ \left(-2, 2\right)}\) do \(\displaystyle{ \left\{-2\right\}}\) i \(\displaystyle{ \left\{2\right\}}\), żeby \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) były wtedy elementami najmniejszym i największym.

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:43 Czy wtedy uzasadnienie ma sens?

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:43 Przepraszam, że nie używałem lateksa szefie, ale jestem świeży.

Jan Kraszewski pisze: ↑23 lis 2023, o 22:52
Też można, ale trzeba to poprawnie zapisać i uzasadnić (np. rozumiem, o co Ci chodzi powyżej, ale wygląda to średnio...). Dla mnie sposób Janusza jest ciut wygodniejszy.

Jan Kraszewski pisze: ↑23 lis 2023, o 22:52
I nie cytuj całych postów, tylko odpowiednie fragmenty

Awdsfsaf6 pisze: ↑23 lis 2023, o 22:57Właśnie wydaje mi się, że robię to sposobem Pana Janusza, albo przynajmniej się na nim wzoruję.