Matematyka.pl

Amator matematyki - to przy mnie Geniusz.

Aktualnie studiuję hipotezę Goldbacha dot. liczb pierwszych.
Dlatego proszę szanowne forum, przepraszam za ewentualne powtórzenie pytania, jednak chcę dobrze je zrozumieć, i oprzeć swoją wiedzę na poprawnej definicji tej hipotezy, ponieważ nie mogę sam ustalić jak oryginalnie jest ona sformułowana.

Chodzi mi o to gdzie w tej hipotezie jest otwarty a gdzie zamknięty przedział pomiędzy \(\displaystyle{ n}\) a \(\displaystyle{ 2n}\) lub inaczej?

Gdzie mogę znaleźć zapis formalny tego twierdzenia i ewentualnie się na niego powoływać w moich zadaniach.
Na wikipedii jest zapis ogólny, słowny

Dziękuję za pomoc.

Dodano po 1 godzinie 20 minutach 12 sekundach: Dodano po 1 minucie 35 sekundach:
Chyba sobie już sam odpowiedziałem, z tego linku wynika, że przedział jest tak opisany: \(\displaystyle{ 2n \ge p > n}\)
Proszę o potwierdzenie.

To w końcu o Goldbacha czy Bertranda pytasz?

PS \(\displaystyle{ 2n}\) i tak nie będzie liczbą pierwszą (dla \(\displaystyle{ n>1}\)). Więc otworzenie przedziału nie zmienia istoty twierdzenia. Innymi słowy nie ma to znaczenia.

A jeżeli przeczytałbyś stronę, która podlinkowałeś, to byś zrozumiał, że zawiera ona odpowiedź na Twoje pytanie.

Janusz Tracz pisze: 21 lis 2023, o 22:28 To w końcu o Goldbacha czy Bertranda pytasz?

PS \(\displaystyle{ 2n}\) i tak nie będzie liczbą pierwszą (dla \(\displaystyle{ n>1}\)). Więc otworzenie przedziału nie zmienia istoty twierdzenia. Innymi słowy nie ma to znaczenia.

Dziękuję za wytłumaczenie.
Co do Czebyszewa to zgodnie z tym co wyczytałem
z podanego linku do wikipedii, to jego początek zaczyna
się od "Postulat Bertranda (twierdzenie Czebyszewa, twierdzenie Bertranda-Czebyszewa) – twierdzenie w teorii liczb."
Domyślam się, że mogę zamiennie stosować nazewnictwo tego twierdzenia lub podawać zamiast twierdzenia, hasło postulat Bertranda.

Dodano po 11 minutach 48 sekundach:

a4karo pisze: 21 lis 2023, o 22:35 A jeżeli przeczytałbyś stronę, która podlinkowałeś, to byś zrozumiał, że zawiera ona odpowiedź na Twoje pytanie.

Czyli, jeżeli zapoznam się z tą pozycją książkową,
tj. Edward Kofler, Z dziejów matematyki, Warszawa: Wiedza Powszechna, 1956, s. 66., to będę mógł się opierać na niej, jako przypis do moich rozwiązywanych zadań?
Książki nie czytałem ale mam zamiar to zrobić, przynajmniej się z nią zapoznać.
Mam tutaj na myśli, czy aby odwołać się do jakiegoś twierdzenia, muszę dotrzeć do jego bezpośredniego źródła i aby to zrobić należy przechodząc po drodze od książki do książki, gdzie na końcu tej drogi otrzymam np. oryginalne cytowane twierdzenie autora wraz ze wskazaniem daty i miejsca jego odkrycia. Pytam o praktykę, jak bardzo daleko należy podejść do załączania przypisów, aby powoływać się na jakieś twierdzenie. Rozumiem, że na twierdzenie Pitagorasa nie muszą być stosowane przypisy z uwagi na jego powszechne stosowanie.

Reasumując, jak Wy realizujecie takie przypisy do danego twierdzenia, w trakcie rozwiązywania jakiegoś zadania.

Dziękuję za pomoc i przepraszam za ewentualne kolokwializmy.

wnetzrobione pisze: 22 lis 2023, o 10:24 Mam tutaj na myśli, czy aby odwołać się do jakiegoś twierdzenia, muszę dotrzeć do jego bezpośredniego źródła i aby to zrobić należy przechodząc po drodze od książki do książki, gdzie na końcu tej drogi otrzymam np. oryginalne cytowane twierdzenie autora wraz ze wskazaniem daty i miejsca jego odkrycia. Pytam o praktykę, jak bardzo daleko należy podejść do załączania przypisów, aby powoływać się na jakieś twierdzenie. Rozumiem, że na twierdzenie Pitagorasa nie muszą być stosowane przypisy z uwagi na jego powszechne stosowanie.

Reasumując, jak Wy realizujecie takie przypisy do danego twierdzenia, w trakcie rozwiązywania jakiegoś zadania.

To zależy co piszesz. Kolokwium? Artykuł naukowy? Pracę magisterską? Materiały dydaktyczne?

Artykuły naukowy, w którym powołuję się na wzory, definicje matematyczne.

A z jakiej dziedziny?

JK

Tym pytaniem rozwaliłeś cały system, dawno się tak nie uśmiałem bo albo nie wiesz albo udajesz...

Imho to było dobre pytanie. Jeśli artykuł jest z teorii liczb czy w jej duchu to nic nie trzeba pisać. Bo to folklor i każdy wie kto to był Goldbach czy Bertrand. A jeśli by się okazało, że czytelnik artukułu ma prawo nie wiedzieć to faktycznie może warto napisać dwa słowa wstępu.

arek1357 pisze: 24 lis 2023, o 21:55Tym pytaniem rozwaliłeś cały system, dawno się tak nie uśmiałem bo albo nie wiesz albo udajesz...

Jeżeli autor pisze

wnetzrobione pisze: 21 lis 2023, o 21:48Amator matematyki - to przy mnie Geniusz.

a potem twierdzi, że pisze artykuł naukowy, to pytanie jest jak najbardziej zasadne. Można też zapytać, co rozumie pod pojęciem "artykuł naukowy", bo być może co innego niż ja.

JK

Jan Kraszewski pisze: 24 lis 2023, o 22:55

arek1357 pisze: 24 lis 2023, o 21:55Tym pytaniem rozwaliłeś cały system, dawno się tak nie uśmiałem bo albo nie wiesz albo udajesz...

Jeżeli autor pisze

wnetzrobione pisze: 21 lis 2023, o 21:48Amator matematyki - to przy mnie Geniusz.

a potem twierdzi, że pisze artykuł naukowy, to pytanie jest jak najbardziej zasadne. Można też zapytać, co rozumie pod pojęciem "artykuł naukowy", bo być może co innego niż ja.

JK

Dziękuję za odpowiedź, zaznaczam w tym miejscu, że można pisać pracę naukową, nie będąc matematykiem, w której to pracy są wykorzystywane wzory z królowej nauk. Temat pracy dotyczy kodowania DNA. Zapewne humanista, też pisząc powieść np. kryminalną, może w swojej treści powoływać się na definicję matematyczne, nikt przecież nie powiedział, że nie ma do tego prawa, jednak po tym co przeczytałem, to może jest inaczej?
Tak czy inaczej dziękuję ponownie, ponieważ wyjaśniło mi się kilka pytań.

wnetzrobione pisze: 29 lis 2023, o 19:36Dziękuję za odpowiedź, zaznaczam w tym miejscu, że można pisać pracę naukową, nie będąc matematykiem, w której to pracy są wykorzystywane wzory z królowej nauk. Temat pracy dotyczy kodowania DNA.

No i właśnie dlatego zapytałem, z jakiej dziedziny jest to praca naukowa, bo odpowiedź na Twoje pierwotne pytanie bardzo od tego zależy.

JK