Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w dowodzie.
\(\displaystyle{ \frac{n}{12} < \frac{nn!}{4^{n}} }\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\).

Do udowodnienia jest \(\displaystyle{ 4^n/12<n!}\). Krok indukcyjny wygląda tak:
i zadziała o ile \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Dla pozostałych trzeba ręcznie sprawdzić.

Ten zapis

WikMat93 pisze: 20 lis 2023, o 23:48 \(\displaystyle{ \frac{\red{n}}{12} < \frac{\red{n}n!}{4^{n}} }\) dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\).

wygląda dziwnie... Na pewno tak miało wyglądać zadanie?

JK

Janusz Tracz pisze: 21 lis 2023, o 00:16 Do udowodnienia jest \(\displaystyle{ 4^n/12<n!}\). Krok indukcyjny wygląda tak:

\(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12} < 4 \cdot n! \le (n+1)! }\)

i zadziała o ile \(\displaystyle{ n \ge 4}\). Dla pozostałych trzeba ręcznie sprawdzić.

Pobłądzilles dwakroc

Faktycznie. Pierwszy raz jest tu \(\displaystyle{ \frac{4^{n+1}}{12}< 4 \cdot \frac{4^n}{12}}\). Oczywiście miało być \(\displaystyle{ =}\), dzięki. Drugi raz jest w moich życiowych wyborach.

O to Ci chodziło?