Matematyka.pl

Zaostrzony ołówek został idealnie ustawiony pionowo i przestano go podtrzymywać (za górną końcówkę). Oszacować czas po którym upadnie na stół.

Jak nie zaraz, to góra za dwa razy

Może sytuacja jest modelowalna równaniem stochastycznym? Wtedy oczekiwany czas nabiera formalnego znaczenia.

Czy są jakieś równania opisujace stany równowagi ?

por.

https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnowaga_(mechanika)

Proponuję wykorzystać zasoby Mechaniki analitycznej.
............................................
Tw. Dirichleta dotyczące równowagi
1.Położenie, w którym energia potencjalna (\(\displaystyle{ V)}\) przybiera ekstremum jest położeniem równowagi.
{Określić energię potencjalną dla wychylenia ciała o kąt \(\displaystyle{ \phi}\) tkzw. współrzędna uogólniona}
2. Położenie, w którym energia potencjalna przybiera minimum jest położeniem równowagi stałej.
2a. Warunki- równania równowagi stałej
1.\(\displaystyle{ \frac{ \partial V }{ \partial \phi}=0 }\)-równowaga stała.
{ Obliczamy I pochodną energii p.(V)i przyrównujemy do zera}
2. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}\)- obl. druga pochodną dla wyznaczonego kąta \(\displaystyle{ (\phi)}\)z równania (1)i badamy jej znak.
...................................
3. \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} <0}\)- równowaga chwiejna
4 \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} =0}\) - równowaga obojętna

Dodano po 59 minutach 54 sekundach:
korekta w zapisie
Jest zapis \(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial ^{2} \phi} >0}}\)
Powinno być\(\displaystyle{ \displaystyle{ \frac{ \partial ^{2}V }{ \partial \phi ^{2} } >0}}\)