Matematyka.pl

wyznacz dz. funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\log_{x+5}(x^2+4) + \sqrt{6-2x} }\)

\(\displaystyle{ x^2-4>0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \land\ \ \ \ \sqrt{6-2x} \ge 0}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)>0\ \ \ \ \land\ \ \ \ 6-2x \ge 0}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x \le 6}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \le 3}\)

Dodano po 15 sekundach:
jaki bedzie przedział?

karolina109 pisze: ↑20 lis 2023, o 18:58 wyznacz dz. funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=\log_{x+5}(x^2+4) + \sqrt{6-2x} }\)

\(\displaystyle{ \blue{x^2-4>0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \land\ \ \ \ \red{\sqrt{6-2x} \ge 0}}\)
\(\displaystyle{ (x-2)(x+2)>0\ \ \ \ \land\ \ \ \ \green{6-2x \ge 0}}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2x \le 6}\)
\(\displaystyle{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \le 3}\)

Czerwone to nieprawda - nie ma takiego założenia, zwłaszcza, że ta nierówność jest zawsze prawdziwa (tam gdzie ma sens). Powinno być od razu zielone.

Niebieskie to nieprawda, nie ma takiego założenia - pomyliłaś znak.

Zapomniałaś o założeniu ze względu na podstawę logarytmu.

JK

rozumiem, ale finalnie będzie suma dwóch ostanich nierówności?

Jakich dwóch nierówności?

Na razie nie masz nawet poprawnie określonych warunków, więc nie ma o czym mówić. Są trzy warunki, które pojawiają się w tym wypadku, a ponieważ mają zachodzić wszystkie te warunki, więc dla każdego z nich wyznaczasz odpowiedni zbiór, a następnie bierzesz ich część wspólną.

JK