Matematyka.pl

Rybak siedzi nad stawem, w którym pływa 100 ryb, z czego dwie są złote. Załóżmy, że danego dnia postanawia łowić tak długo, aż będzie miał 10 ryb. Przyjmijmy też, że prawdopodobieństwo złowienia każdej ryby jest takie samo, niezależnie od koloru i zależy tylko od liczby ryb danego koloru pływających w stawie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że tego dnia Rybak złowi dokładnie jedną złotą rybkę?

Mam 2 rozwiązania tego zadania, jednakże nie wiem które jest poprawne:
1) Korzystam ze schematu Bernoulliego: \(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot 0,02 ^{1} \cdot 0,98 ^{9} = 0,16675 }\)
2)\(\displaystyle{ P(A)= \frac{ {98 \choose 9} \cdot {2 \choose 1} }{ {100 \choose 10} } = 0,18 }\)

Schemat Bernoulliego nie jest poprawnym rozwiązaniem, bo losowania nie są niezależne: jeśli za pierwszym razem rybak złowi złotą rybkę, to prawdopodobieństwo wyłowienia złotej rybki po raz drugi wyniesie już nie \(\displaystyle{ \frac{2}{100}}\), lecz \(\displaystyle{ \frac{1}{99}}\). W podobny sposób wynik każdego połowu wpływa na rozkład prawdopodobieństwa przy następnym połowie.

Drugi sposób jest poprawny.