Matematyka.pl

Witam, takie mam zadanie:
Jakie opłaty skarbowe możemy uiścić mając do dyspozycji znaczki skarbowe o nominałach 3 zł i 5 zł? Znaczków mamy dowolnie dużo.

Totalnie nie wiem jaka tu jest prawidłowość. Jak rozumiem, początkowe liczby które można zapisać jako kombinację 3 i 5 to: 3,5,6,8,9,10,12,13,15...
Liczby, które "nie pasują": 4,7,11,14,17,22,31...
Nie mamy tu żadnej arytmetyczności, ponadto cyfra jedności też nie powtarza się regularnie gdyż już np. 54 dzieli się przez 3.

Jak następnie skorzystać tutaj z indukcji?

Pozdrawiam.

Liczby które nie pasują to tak naprawdę tylko 1,2,4,7 . Każdą kwotę większą od 7 uiścisz , twoje przykłady nieuiszczenia są błędne :11=5+3+3
14=5+3+3+3 , 22=5+5+3+3+3+3 itd.

Krok indukcyjny opowiedziany słownie wygląda tak , jeśli masz kwotę i uiścić o 1 zł więcej , to :
- gdy jest przynajmniej jedna piątka , zabierasz piątkę i dokładasz dwie trójki
- jeśli nie ma żadnej piątki , to ponieważ kwota większa od 7 są tam przynajmniej trzy trójki , zabierasz je i dorzucasz dwie piątki

Dla dowolnej innej kombinacji nominałów względnie pierwszych (np. 6 zł i 17zł ) powyżej pewnej kwoty wypłacisz wszystko , gwarantuje to odpowiednie twierdzenie z teorii liczb.

Faktycznie... <facepalm>.
Dzięki za odpowiedź, zadanie jest b. proste.
Pozdrowienia!