wielomiany z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
tomek11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 111
Rejestracja: 16 paź 2007, o 19:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: mazury
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 1 raz

wielomiany z parametrem

Post autor: tomek11 » 23 paź 2007, o 21:10

1. Dla jakich wartosci parametru m rownanie \(\displaystyle{ \matfrak{x^4-6x^2+m=0}}\) ma 4 rozne rozwiazania?
2. dla jakich wartosci parametru m zbior rozwiazan \(\displaystyle{ \matfrak{x^4+mx^2-m=0}}\) jest dwuelementowy?
3.dla jakich wartosci k nierownosc \(\displaystyle{ \matfrak{x^4+kx^2+1>0}}\) jest prawdziwa dla kazdej liczby rzeczywistej?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

wielomiany z parametrem

Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 21:14

Ad 3
\(\displaystyle{ x^4+2x^2+1\geq 0\\
x^4-2x^2+1\geq 0}\)

Czyli:
\(\displaystyle{ k\in(-\infty;-2)\vee (2;+\infty)}\)

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

wielomiany z parametrem

Post autor: setch » 24 paź 2007, o 21:33

1.
\(\displaystyle{ x^2 =t \quad t \geq 0\\
f(t)=t^2-6t+m\\
\left\{\begin{array}{l} \Delta >0\\t_1 t_2 >0\\t_1+t_2 >0 \end{array}}\)


Jeśli nie wiesz skąd się biorę te założenia to daj znać.

blogger
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 17:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

wielomiany z parametrem

Post autor: blogger » 30 kwie 2008, o 18:16

Odświeżam wątek.
Interesuje mnie zadanie 2. i 3.
Kasia zaproponowała niestety złe rozwiązanie dla 3. (błędna odp. popr => (k nalezy od -2 do + niesk)

atteloiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieś
Pomógł: 5 razy

wielomiany z parametrem

Post autor: atteloiv » 30 kwie 2008, o 20:16

zadanie drugie:podstawiamy x kwadrat równe t i załażenia delta większa od 0 oraz jeden pierwiastek dodatni lub delta równa zero i jeden pierwiastek podwójny przepraszam że piszę ale jeszcze nie radzę sobie z cyferkami
i trzecie ponieważ współczynnik a jest większy od zera to delta musi być ujemna funkcja przyjmuje wartości tu dodatnie dla wszystkich wartości x

robert9000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1420
Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 411 razy

wielomiany z parametrem

Post autor: robert9000 » 30 kwie 2008, o 22:03

atteloiv, 3 przecież to analogicznie do 2;)

\(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

\(\displaystyle{ \Delta \begin{cases} \Delta qslant 0 \\ t_{1}}\)

atteloiv
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 63
Rejestracja: 30 kwie 2008, o 19:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wieś
Pomógł: 5 razy

wielomiany z parametrem

Post autor: atteloiv » 30 kwie 2008, o 22:56

zgadza się ja po prostu nie mam jeszcze cierpliwości do długiego pisania

ODPOWIEDZ