Matematyka.pl

Liczbę naturalną \(\displaystyle{ n}\) nazywa się \(\displaystyle{ p}\)- fajną (\(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą) jeśli \(\displaystyle{ (n+1)^p-n^p -1}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ p^2}\). Udowodnić, że liczba \(\displaystyle{ n}\) jest \(\displaystyle{ p}\)-fajna wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ n+p}\) jest \(\displaystyle{ p}\)-fajna.