Wyznaczyć wartości funkcji tryg.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
organi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 22 paź 2006, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Doruchów
Podziękował: 3 razy

Wyznaczyć wartości funkcji tryg.

Post autor: organi » 23 paź 2007, o 21:00

Wyznacz wartości f. trygonometrycznych kąta ostrego α, jeżeli sin tego kąta stanowy 75% wartości funkcji cos tego samego kąta.

Jeśli ktoś potrafi rozwiązać, to proszę o pomoc

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Wyznaczyć wartości funkcji tryg.

Post autor: wb » 23 paź 2007, o 21:11

Rozwiąż układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases}sin\alpha=75\%cos\alpha=\frac{3}{4}cos\alpha \\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\end{cases} \\}\)

wer0nisia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krakow
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 6 razy

Wyznaczyć wartości funkcji tryg.

Post autor: wer0nisia » 23 paź 2007, o 21:25

\(\displaystyle{ sin\alpha=75%cos\alpha\\\\
sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\
sin�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
(\frac{3}{4}cos)�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{9}{16}cos�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{25}{16}cos�\alpha=1 \ \ |*\frac{16}{25}\\\\
cos�\alpha=\frac{16}{25}\\\\
cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}\\\\
cos\alpha=\frac{4}{5} \ lub \ cos\alpha=-\frac{4}{5}}\)

to pierwsze, bo \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\sin\alpha=\frac{3}{4}*\frac{4}{5}\\\\
sin\alpha=\frac{3}{5}}\)

teraz obliczamy tg i ctg
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\
tg\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{5}*\frac{5}{4}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{4}}\)

ctg to odwrotność tg więc:
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{4}{3}}\)

organi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 22 paź 2006, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Doruchów
Podziękował: 3 razy

Wyznaczyć wartości funkcji tryg.

Post autor: organi » 23 paź 2007, o 21:25

Rozwiązuje, ale nie wychodzi mi coś. Mogę prosić o rozwiązanie?

[ Dodano: 23 Października 2007, 21:31 ]
Bardzo dziękuję za pomoc

ODPOWIEDZ