Dowód
: 14 lis 2023, o 18:24
Korzystając z definicji granicy właściwej lub niewłaściwej ciągu uzasadnić równości
\(\displaystyle{ a_{n} = 3^{n} \rightarrow ∞}\)
\(\displaystyle{ a_{n} = 3^{n} \rightarrow ∞}\)
Forum matematyczne: miliony postów, setki tysięcy tematów, dziesiątki tysięcy użytkowników - pomożemy rozwiązać każde zadanie z matematyki
https://matematyka.pl/
Nie sądzę, by zdolności poznawcze studentów kropidłologii były wyznacznikiem tego, co jest trudne w matematyce. Na aksjomaty ciała powołałem się zaś nie z uwagi na wartość dydaktyczną, tylko by podkreślić, że prostota tego dowodu nie opiera się na chowaniu trudności w mocnych twierdzeniach - teza wynika praktycznie od razu z tego, co matematycy uznają za najbardziej podstawowe fakty o liczbach rzeczywistych.
Pierwszy krok to (między innymi) monotoniczność logarytmu jako funkcji \(\displaystyle{ (0, \infty) \to \mathbb{R}}\). Jeśli Tobie wolno się na nią powołać bez komentarza, to ja monotoniczność ciągu \(\displaystyle{ 3^n}\) powinienem był raczej udowodnić pisząc jedynie: QED?
Nawet ostatnia nierówność w tym ciągu jest w zasadzie tej samej złożoności, co cały mój dowód - a korzystasz jeszcze z nieco trudniejszej nierówności Bernoulliego.