Matematyka.pl

Witam,
mam rozwiązać układ równań.
\begin{cases}x^{2}+ y^{2}=10 \\ y=\left| x+2\right| \end{cases}
Rozpisuję na dwa układy, opuszczając wartość bezwzględną:
\begin{cases}x^{2}+ y^{2}=10 \\ y=x+2 \end{cases}
\begin{cases} x^{2}+ y^{2}=10 \\-y=x+2 \end{cases}

Z obu układów wychodzi to samo równanie kwadratowe:
\(\displaystyle{ x ^{2}+2x-3 }\)
Pierwiastki wyszły:
\(\displaystyle{ x_{1}=-3 }\)
\(\displaystyle{ x_{2}=1 }\)

Do którego z układu równań mam podstawić teraz te pierwiastki?

,,Rozpisując" na dwa układy powinieneś zrobić jakieś założenia. Aby wiedzieć czy możesz brać pod uwagę otrzymane rozwiązania równania.

Na podstawie drugiego równania \(\displaystyle{ y \geq 0. }\)

Stąd wynika, że do obliczenia wartości rzędnej \(\displaystyle{ y }\) z pierwszego równania \(\displaystyle{ y = \sqrt{10 -x^2} }\) bierzemy po uwagę górny półokrąg.

Albo podstawiamy \(\displaystyle{ x = -3, \ \ x = 1 }\) bezpośrednio do drugiego równania układu.

Warto przyjrzeć się rozwiązaniu graficznemu tego układu.