Matematyka.pl

Każdy punkt sfery pomalowano jednym z dwóch kolorów, ale tak, że każdy okrąg wielki tej sfery ma punkty obydwu kolorów. Czy stąd wynika, że istnieje średnica sfery o różnokolorowych końcach
Okrąg wielki to okrąg na sferze o tym samym środku, co środek sfery.

mol_ksiazkowy pisze: ↑6 lis 2023, o 11:30 Każdy punkt sfery pomalowano jednym z dwóch kolorów, ale tak, że każdy okrąg wielki tej sfery ma punkty obydwu kolorów. Czy stąd wynika, że istnieje średnica sfery o różnokolorowych końcach

Moim zdaniem nie wynika.
Przykład ze średnicami o jednokolorowych końcach:
Maluję sferę \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=R^2}\) (gdzie \(\displaystyle{ R>0}\)) w ten sposób, że:
1. Punkty których dwie współrzędne są zerowe, a jest 6 takich punktów, mają kolor A.
2. Niepomalowane punkty których Iloczyn dwóch pierwszych współrzędnych jest nieujemny maluję kolorem B.
3. Niepomalowane punkty których trzecia współrzędna jest zerowa maluję kolorem B.
4. Pozostałe maluję kolorem A