Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ H}\) będzie grupą abelową wykaż, że \(\displaystyle{ H^l =\{a^l: a\in H\}}\) jest podgrupą grupy \(\displaystyle{ H.}\)

Z definicji próbuj.

Dokładniej - zamkniętość na działanie.

JK

Jeśli wolno korzystać z podstawowych faktów algebry, to wystarczy zauważyć, że podany zbiór jest obrazem homomorfizmu \(\displaystyle{ f : H \to H}\), \(\displaystyle{ f(x) = x^l}\).

Ale najpierw trzeba pokazać, że to jest homomorfizm, czyli de facto to, o czym pisał JK

Zamkniętość na działanie to tylko jeden z trzech warunków na bycie podgrupą, więc metoda z obrazem homomorfizmu wypada jednak nieco lepiej.