Matematyka.pl

Sprawdz czy liczba \(\displaystyle{ 22!6! + 1}\) jest liczbą pierwszą.

klimat pisze: 5 lis 2023, o 18:07\(\displaystyle{ 22!6! + 1}\)

Co to za zapis? Czy chodzi Ci o \(\displaystyle{ 22!\cdot 6! + 1}\) ?

JK

Nie. Dzieli się przez 29

hmmm a skąd wiesz bo mi np. babcia powiedziała...
A Tobie kto powiedział?...

Wujek wolfram: 809280523999877529600001 = 29×27906224965513018262069

Dziś czasy takie, że niczego dowodzić nie trzeba.

Tyle, że to mało sprawdzalny fakt i matematyka nie zadowoli

Ideał sięgnął wolframa tzn. (bruku)...

Tak nie do końca. Jak już się podejrzewa (dzięki Wolframowi), że toto się dzieli przez 29, to wiele rzeczy sie upraszcza. Np \(\displaystyle{ 2\cdot 15=6\cdot 5=3\cdot 10=-1, 4\cdot 8=2, 4\cdot 7=-2, 19=-10}\) itd

No właśnie i tu jest przykład jak wroga można oswoić, żeby służył jak pies...

Albo: w ciele reszt modulo \(\displaystyle{ 29}\) mamy

\(\displaystyle{ 22! \cdot 6! = 22! \cdot 6 \cdot 5 \cdot \ldots \cdot 1 \equiv 22! \cdot (-23) \cdot (-24) \cdot \ldots \cdot (-28) = 28! \cdot (-1)^6 = 28! \equiv -1}\),

gdzie ostatnia równość wynika z twierdzenia Wilsona.