Udowodnij używając indukcji, współczynnik dwumianowy
: 1 lis 2023, o 19:17
Witam
Próbuję rozwiązać zadanie następującej treści:
\(\displaystyle{ n, k}\) należą do \(\displaystyle{ \NN \cup \{0\}}\) udowodnij, że \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) należy do \(\displaystyle{ \NN}\)
czyli korzystając z indukcji mamy dla \(\displaystyle{ n=1}\) \(\displaystyle{ {1 \choose 0} = {1 \choose 1} = 1}\)
dla \(\displaystyle{ n+1}\) mamy \(\displaystyle{ {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k - 1} }\)
Czy jeśli udowodnię, że lewa strona równości jest równa prawej, to dowód będzie poprawny?
To znaczy mam na myśli rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} =\frac{(n)!}{k!(n-k)!} + \frac{(n)!}{(k-1)!(n+1-k)!} }\)
Próbuję rozwiązać zadanie następującej treści:
\(\displaystyle{ n, k}\) należą do \(\displaystyle{ \NN \cup \{0\}}\) udowodnij, że \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) należy do \(\displaystyle{ \NN}\)
czyli korzystając z indukcji mamy dla \(\displaystyle{ n=1}\) \(\displaystyle{ {1 \choose 0} = {1 \choose 1} = 1}\)
dla \(\displaystyle{ n+1}\) mamy \(\displaystyle{ {n+1 \choose k} = {n \choose k} + {n \choose k - 1} }\)
Czy jeśli udowodnię, że lewa strona równości jest równa prawej, to dowód będzie poprawny?
To znaczy mam na myśli rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} =\frac{(n)!}{k!(n-k)!} + \frac{(n)!}{(k-1)!(n+1-k)!} }\)