Matematyka.pl

Hej,
mam obliczyć pole trójkąta, którego środkami boków są punkty \(\displaystyle{ P(1,0), Q(-2,3)}\) i \(\displaystyle{ R(-4,1)}\).
Nie mam pomysłu jak zrobić. Proszę o podpowiedzi

Jeden ze sposobów:

Odcinek, który łączy środki dwóch boków trójkąta, jest równoległy do trzeciego boku, a jego długość jest równa połowie tego boku.

Tak więc możesz obliczyć długości odcinków\(\displaystyle{ PQ,PR, QR}\) , pomnożyć je przez dwa i skorzystać ze wzoru Herona

Albo po prostu wyznaczyć współrzędne wierzchołków trójkąta. Sposobów jest wiele.

JK

A najprościej jest policzyć czemu równe sa pola trzech pozostałych trójkątów

a4karo pisze: ↑26 paź 2023, o 20:04 A najprościej jest policzyć czemu równe sa pola trzech pozostałych trójkątów

Które to są "pozostałe" trójkąty?

Jan Kraszewski pisze: ↑26 paź 2023, o 19:40 Albo po prostu wyznaczyć współrzędne wierzchołków trójkąta. Sposobów jest wiele.

JK

Jak więc obliczyć współrzędne wierzchołków?

Psiaczek pisze: ↑26 paź 2023, o 19:18 Jeden ze sposobów:

Odcinek, który łączy środki dwóch boków trójkąta, jest równoległy do trzeciego boku, a jego długość jest równa połowie tego boku.

Tak więc możesz obliczyć długości odcinków\(\displaystyle{ PQ,PR, QR}\) , pomnożyć je przez dwa i skorzystać ze wzoru Herona

Można tak obliczyć, ale jeśli brać pod uwagę tylko materiał do matury podstawowej, to wzoru Herona nie ma, dlatego szukam czegoś, co pozwoli mi obliczyć mając tylko wiedzę do matury podstawowej.

Jak sobie narysujesz trójkąt, a w nim trójkąt o wierzchołkach na środkach, to zobaczysz przystaje trójkąty

Damieux pisze: ↑28 paź 2023, o 22:42Jak więc obliczyć współrzędne wierzchołków?

Układ prostych sześciu równań z sześcioma niewiadomymi.

JK

A raczej trzech

To zależy, jak liczysz...

JK

Najprościej jak można
\(\displaystyle{ \begin{cases}
S_1&=\frac{W_2+W_3}{2}\\
S_2&=\frac{W_3+W_1}{2}\\
S_3&=\frac{W_1+W_2}{2}\\
\end{cases}}\)

No ale ja liczę sześć współrzędnych do wyznaczenia, więc każde z Twoich równań to dwa moje.

JK

Prawda, ale jak tego prostego faktu nie zauważysz, to zrobisz dwa razy więcej niż trzeba.