Różnice kwadratów
: 21 paź 2023, o 12:23
Udowodnić, że jeśli cztery liczby naturalne są różnicami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to ich iloczyn też jest taką różnicą.
Dla dwóch liczb:
\(\displaystyle{ (k^2-l^2)(m^2-n^2)=(k-l)(k+l)(m-n)(m+n)=[(k-l)(m+n)][(k+l)(m-n)]=\\=(km+kn-lm-ln)(km-kn+lm-ln)=[(km-ln)+(kn-lm)][(km-ln)-(kn-lm)]=(km-ln)^2-(kn-lm)^2}\)