Mucha i stół

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
vesppk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Dębica

Mucha i stół

Post autor: vesppk » 23 paź 2007, o 20:06

Mucha chodzi bo brzegu stołu ktory jest kwadratowy jego bok to 1m , Za kazdym razem po przejsciu 1,27cm odpoczywa. Czy jest mozliwe aby mucha odpoczela dwukrotnie w tym samym miejscu ?
Odpowiedz brzmi tak , ale jak to przedstawic matematycznie ?
z gory dzieki za pomoc
EDIT : zadanie znajduje sie w dziale twierdzenie pitagorasa :/
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Mucha i stół

Post autor: scyth » 24 paź 2007, o 08:10

Obwód stoły to 4m.
Much odpoczywa w punktach 1,27n cm, gdzie n jest liczbą naturalną. Szukamy liczb naturalnych m i n (m>n) takich, aby zachodziło:
1,27m-1,27n=400k
Czyli różnica między postojami jest wielokrotnością obwodu.

Możemy wybrać sobie n=0 (czyli szukamy po ilu okrążeniach stołu much wróci do punkty początkowego). Dostajemy równanie:
1,27m=400k
127m=40000k

Przykładowe liczby naturalne spełniające to równanie to m=40000 i k=127, czyli po 127 okrążeniach stołu (lub równoważnie 40000 odcinkach) mucha wróci do punktu początkowego.

ODPOWIEDZ