witam mogłby ktos napisac jak to zrobić:obliczyc na podstawie definicji całki
całka od 0 do 1 z xdx oraz całka 0d 0 do 1 z e^x dx
obliczanie całek na podst. definicji
-
Pikaczu
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 2 paź 2004, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakau
- Pomógł: 5 razy
obliczanie całek na podst. definicji
Bierzesz jakiś podział nornalny (np. przedział [0,1] dzielisz na n równich odcinków) i z n idziesz do nieslończoności czyli masz:
\(\displaystyle{ \int_0^1 x dx=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{1}{n}\cdot\frac{i}{n}=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{i}{n^2}=\lim_{n \to }\frac{1+n}{2n}=\frac{1}{2}}\)
Druga analogicznie:
\(\displaystyle{ \int_0^1 e^x dx=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{1}{n}\cdot e^{\frac{i}{n}}=e-1}\)
\(\displaystyle{ \int_0^1 x dx=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{1}{n}\cdot\frac{i}{n}=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{i}{n^2}=\lim_{n \to }\frac{1+n}{2n}=\frac{1}{2}}\)
Druga analogicznie:
\(\displaystyle{ \int_0^1 e^x dx=\lim_{n \to }\Bigsum_{i=0}^{n}\frac{1}{n}\cdot e^{\frac{i}{n}}=e-1}\)