Suma cyfr
: 19 paź 2023, o 12:01
Czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ P}\) o współczynnikach całkowitych taki, że ciąg sumy cyfr \(\displaystyle{ P(n)}\) jest rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\) 
Nie. Niech `S(x)` oznacza sumę cyfr liczby `x`.
Jeżeli `W(x)=a_nx^n+...+a_0` i `k` jest takie, że `10^k>\max(a_0,...,a_n)` to zapis dziesiętny `W(10^k)` ma taką postać:
`a_n0...0a_{n-1}0...0a_0`, więc suma cyfr jest stała i równa `S(a_n)+...+S(a_0)`.
Zatem ciąg `S(10^k)` nie dąży do nieskończoności