Matematyka.pl

1 mol jednoatomowego gazu doskonałego o temperaturze początkowej 30 st. C oraz objętości 60 dm^3 rozpręża się przeciwko stałemu ciśnieniu zewnętrznemu wynoszącemu 1,033 at i osiąga po przemianie temperaturę -80 st. C.
Obliczyć:
- początkowe ciśnienie gazu,
- wykonaną pracę,
- ciepło wymienione z otoczeniem,
- zmianę energii wewnętrznej.

Dane:

\(\displaystyle{ T_{0} = 30^{o} C = 303 K,}\)

\(\displaystyle{ V = 60 dm^3 = 60 \cdot 10^{-3} m^3 = 6\cdot 10^{-2} m^3.}\)

\(\displaystyle{ T_{1} = -80^{o} C = 193 K.}\)

\(\displaystyle{ p_{1} = 1,033 at = 1,033 \cdot 98066,5 Pa = 1,01\cdot 10^5 Pa.}\)

\(\displaystyle{ R = 8,31\frac{J}{mol\cdot K}.}\)

Obliczyć:

(a)
\(\displaystyle{ p_{0} }\) - początkowe ciśnienie.

(b)
\(\displaystyle{ L }\) - wykonaną pracę.

(c)
\(\displaystyle{ Q }\) - ciepło wymienione z otoczeniem.

(d)
\(\displaystyle{ \Delta E }\) - zmianę energii wewnętrznej.

(a)
Z równania stanu gazu doskonałego:

\(\displaystyle{ \frac{p_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{1}}{T_{1}} }\)

\(\displaystyle{ p_{0} = p_{1}\cdot \frac{T_{0}}{T_{1}}.}\)

(b)
Praca zewnętrzna
Jest równa zeru, bo \(\displaystyle{ \Delta V = 0 }\)

Praca techniczna
\(\displaystyle{ L_{t,v_{1,2}} = V(p_{1}-p_{0}) }\)

(c)
Ciepło wymienione z otoczeniem
\(\displaystyle{ Q = C_{V}\cdot n \cdot \Delta T = \frac{3}{2}R \cdot 1 \cdot (T_{1}-T_{0}).}\)

(d)
Zmiana energii wewnętrznej
Z pierwszej zasady termodynamiki wynika, że zmiana energii wewnętrznej gazu \(\displaystyle{ \Delta E,}\) zachodząca podcza izochorycznej zmiany temperatury o \(\displaystyle{ \Delta T }\) równa jest ciepłu wymienionemu z otoczeniem \(\displaystyle{ Q.}\)

Bardzo dziękuję za pomoc